Вернуться к содержанию учебника
Выполните вычитание дробей:
а) \(\displaystyle \frac{a^2 + 3a}{ab - 5b + 8a - 40} \;-\; \frac{a}{b + 8};\)
б) \(\displaystyle \frac{y}{3x - 2} \;-\; \frac{3y}{6xy + 9x - 4y - 6}.\)
Вспомните:
а) \( \frac{a^2 + 3a}{ab - 5b + 8a - 40} - \frac{a}{b + 8}=\)
\( =\frac{a^2 + 3a}{b(a - 5) + 8(a - 5)} - \frac{a}{b + 8}=\)
\( =\frac{a^2 + 3a}{(a - 5)(b + 8)} - \frac{a}{b + 8} ^{\color{blue}{\backslash{a-5}}} =\)
\( =\frac{a^2 + 3a - a(a-5)}{(a - 5)(b + 8)} =\)
\( =\frac{\cancel{a^2} + 3a - \cancel{a^2} + 5a}{(a - 5)(b + 8)} =\)
\(=\frac{8a}{(a-5)(b+8)}. \)
б) \( \frac{y}{3x - 2} - \frac{3y}{6xy + 9x - 4y - 6}=\)
\( =\frac{y}{3x - 2} - \frac{3y}{3x(2y + 3) - 2(2y + 3)}=\)
\( =\frac{y}{3x - 2} ^{\color{blue}{\backslash{2y+3}}} - \frac{3y}{(3x - 2)(2y + 3)}=\)
\(= \frac{y(2y+3) - 3y}{(3x-2)(2y+3)} =\)
\(=\frac{2y^2 + \cancel{3y} - \cancel{3y}}{(3x-2)(2y+3)} =\)
\(=\frac{2y^2}{(3x-2)(2y+3)}. \)
Пояснения:
1) Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители. При приведении дробей к общему знаменателю, раскладываем на множители способом группировки один из знаменателей рассматриваемых дробей.
2) После приведения к общему знаменателю выполняем вычитание или сложение числителей, раскрывая скобки и приводя подобные члены.
3) Распределительное свойство умножения:
\(a(b+c) = ab+ac\);
\(a(b-c) = ab-ac\).
Вернуться к содержанию учебника