Упражнение 190 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 49

а) \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^2\)

\(y= \frac{8}{x}\)

\(x\)	-8	-4	-2	-1
\(y\)	-1	-2	-4	-8

\(x\)	8	4	2	1
\(y\)	1	2	4	8

\(y = x^2\)

\(x\)	-3	-2	-1	0	1	2	3
\(y\)	9	4	1	0	1	4	9

Ответ: \(x = 2\).

б) \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^3\)

\(y= \frac{8}{x}\)

\(x\)	-8	-4	-2	-1
\(y\)	-1	-2	-4	-8

\(x\)	8	4	2	1
\(y\)	1	2	4	8

\(y = x^3\)

\(x\)	-2	-1	0	1	2
\(y\)	-8	-1	0	1	8

Ответ: \(x = -1,7\) и \(x = 1,7\).

---

Пояснения:

а) Чтобы решить графически уравнение \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^2\), нужно найти точки пересечения двух графиков:

 \(y=\frac{6}{x}\) и \(y = x^2\), где

\(y= \frac{8}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола (две ветви, расположенные в I и III координатных четвертях, так как \(k=8\)). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).

\(y = x^2\) - квадратичная функция, графиком которой является парабола. Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).

Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.

б) Чтобы решить графически уравнение \(\displaystyle \frac{8}{x} = x^3\), нужно найти точки пересечения двух графиков:

 \(y=\frac{6}{x}\) и \(y = x^3\), где

\(y= \frac{8}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола (две ветви, расположенные в I и III координатных четвертях, так как \(k=8\)). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).

\(y = x^2\) - кубическая функция, графиком которой является кубическая парабола. Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).

Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.