Вернуться к содержанию учебника
Верно ли, что:
а) \(7{,}16\in \mathbb{N}\); \(7{,}16\in \mathbb{Z}\); \(7{,}16\in \mathbb{Q}\); \(7{,}16\in \mathbb{R}\);
б) \(409\in \mathbb{N}\); \(409\in \mathbb{Z}\); \(409\in \mathbb{Q}\); \(409\in \mathbb{R}\);
в) \(\pi\in \mathbb{N}\); \(\pi\in \mathbb{Z}\); \(\pi\in \mathbb{Q}\); \(\pi\in \mathbb{R}\)?
Вспомните числовые множества.
а) \(7{,}16\in \mathbb{N}\) - неверно;
\(7{,}16\in \mathbb{Z}\) - неверно;
\(7{,}16\in \mathbb{Q}\) - верно;
\(7{,}16\in \mathbb{R}\) - верно;
б) \(409\in \mathbb{N}\) - верно;
\(409\in \mathbb{Z}\) - верно;
\(409\in \mathbb{Q}\) - верно;
\(409\in \mathbb{R}\) - верно;
в) \(\pi\in\mathbb{N}\) - неверно;
\(\pi\in\mathbb{Z}\) - неверно;
\(\pi\in\mathbb{Q}\) - неверно;
\(\pi\in\mathbb{R}\) - верно.
Пояснения:
Множества чисел:
• \(\mathbb{N}\) — натуральные числа (используют при счете: 1, 2, 3 и т.д).
• \(\mathbb{Z}\) — целые числа (натуральные числа, противоположные им числа и нуль).
• \(\mathbb{Q}\) — рациональные числа (представимы в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) — натуральное число. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби )
• \(\mathbb{R}\) — действительные числа (объединение рациональных и иррациональных чисел; множество, содержащее все точки на числовой прямой. ).
Обоснование:
— \(7{,}16=\tfrac{716}{100}\) рационально и действительно, но не целое и не натуральное.
— \(409\) целое и положительное ⇒ натуральное, рациональное и действительное.
— \(\pi\) не представимо в виде \(\frac{m}{n}\), поэтому оно иррационально и принадлежит действительным.
Вернуться к содержанию учебника