Вернуться к содержанию учебника
Вычислите:
а) \((2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5}\);
б) \((5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3}\);
в) \((2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2\);
г) \((5 + \sqrt{3})^2 + (5 - \sqrt{3})^2\).
Вспомните:
а) \((2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = \)
\(=4 - 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = \)
\(=4 - \cancel{4\sqrt{5}} + 5 + \cancel{4\sqrt{5}} = 9\).
б) \((5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} =\)
\(=25+ 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} =\)
\(=25 + \cancel{10\sqrt{3}} + 3 - \cancel{10\sqrt{3}} = 28\).
в) \((2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 =\)
\(=4 - 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 4 + 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2=\)
\(=4 - \cancel{4\sqrt{5}} + 5 + 4 + \cancel{4\sqrt{5}} + 5 = 18\).
г) \((5 + \sqrt{3})^2 + (5 - \sqrt{3})^2 =\)
\(=25 + 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 + 25 - 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 =\)
\(=25 + \cancel{10\sqrt{3}} + 3 + 25 - \cancel{10\sqrt{3}} + 3 = 56\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
3) Правило квадрата корня:
\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
4) При сложении и вычитании подобных членов противоположные выражения сокращаются.
Вернуться к содержанию учебника