Вернуться к содержанию учебника
Верно ли равенство:
а) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1\);
б) \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1\)
\(\sqrt{3}-1>0\)
\(4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)^2\)
\(4 - 2\sqrt{3} =(\sqrt{3})^2 - 2\cdot\sqrt{3}\cdot 1 + 1^2 \)
\(4 - 2\sqrt{3} =3 - 2\sqrt{3} + 1 \)
\(4 - 2\sqrt{3} = 4 - 2\sqrt{3} \)
Ответ: равенство верно.
б) \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}\)
\(2 - \sqrt{5}<0\), тогда \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \) смысла не имеет.
Ответ: равенство неверно.
Пояснения:
– Определение арифметического квадратного корня:
если \(\sqrt{a} = b\), то \(b^2 = a\) при \(b\ge0\).
– Свойство корня:
\((\sqrt{a})^2 = a\).
– При проверке равенства \(\sqrt{a} = b\) нужно убедиться, что \(b\ge0\) и \(b^2 = a\).
– В пункте а) правая часть положительна, её квадрат даёт подкоренное выражение, значит равенство справедливо.
– В пункте б) левая часть отрицательна, а корень по определению неотрицателен, поэтому равенство неверно.
Вернуться к содержанию учебника