Вернуться к содержанию учебника
Выполните действие:
a) \(\displaystyle \frac{b}{a^2} - \frac{1}{a};\)
б) \(\displaystyle \frac{1 - x}{x^3} + \frac{1}{x^2};\)
в) \(\displaystyle \frac{1}{2a^7} + \frac{4 - 2a^3}{a^{10}};\)
г) \(\displaystyle \frac{a + b}{a^2} + \frac{a - b}{ab};\)
д) \(\displaystyle \frac{2a - 3b}{a^2b} - \frac{4a - 5b}{ab^2};\)
е) \(\displaystyle \frac{x - 2y}{x\,y^2} - \frac{2y - x}{x^2y}.\)
Вспомните:
a) \(\displaystyle \frac{b}{a^2} - \frac{1}{a} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} = \frac{b - a}{a^2}.\)
б) \(\displaystyle \frac{1 - x}{x^3} + \frac{1}{x^2} ^{\color{blue}{\backslash{x}}} =\)
\(=\frac{1 - \cancel{x} + \cancel{x}}{x^3} = \frac{1}{x^3}.\)
в) \(\displaystyle \frac{1}{2a^7} ^{\color{blue}{\backslash{a^3}}} + \frac{4 - 2a^3}{a^{10}} ^{\color{blue}{\backslash2}} =\)
\(=\frac{a^3+2(4 - 2a^3)}{2a^{10}} =\)
\(=\frac{a^3 + 8 - 4a^3}{2a^{10}} = \frac{8 - 3a^3}{2a^{10}}.\)
г) \(\displaystyle \frac{a + b}{a^2} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{a - b}{ab} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)
\(=\frac{b(a + b)+a(a - b)}{a^2b} =\)
\(=\frac{\cancel{ab} + b^2 + a^2 - \cancel{ab}}{a^2b} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b}.\)
д) \(\displaystyle \frac{2a - 3b}{a^2b} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} - \frac{4a - 5b}{ab^2} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)
\(=\frac{b(2a - 3b)-a(4a - 5b)}{a^2b^2} =\)
\(=\frac{2ab - 3b^2 - 4a^2 + 5ab}{a^2b^2} =\)
\(=\frac{-4a^2 + 7ab - 3b^2}{a^2b^2}.\)
е) \(\displaystyle \frac{x - 2y}{x\,y^2} ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{2y - x}{x^2y} ^{\color{blue}{\backslash{y}}} =\)
\(=\frac{x(x - 2y)-y(2y - x)}{x^2y^2} =\)
\(=\frac{x^2 - 2xy - 2y^2 + xy}{x^2y^2} =\)
\(=\frac{x^2 - xy - 2y^2}{x^2y^2}.\)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
3) Свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
Вернуться к содержанию учебника