Вернуться к содержанию учебника
Выполните действия:
а) \(\displaystyle \frac{5y - 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\);
б) \(\displaystyle \frac{3x + 5}{35x} + \frac{x - 3}{21x}\);
в) \(\displaystyle \frac{b + 2}{15b} - \frac{3c - 5}{45c}\);
г) \(\displaystyle \frac{8b + y}{40b} - \frac{6y + b}{30y}\).
Вспомните:
а) \( \frac{5y - 3}{6y} ^{\color{blue}{\backslash2}} + \frac{y + 2}{4y} ^{\color{blue}{\backslash3}} =\)
\(=\frac{2(5y - 3)+3(y + 2)}{12y} = \)
\(=\frac{10y - \cancel{6} + 3y + \cancel{6}}{12y} =\)
\(=\frac{13\cancel{y}}{12\cancel{y}} = \frac{13}{12}= 1\frac{1}{12}. \)
б) \( \frac{3x + 5}{35x} ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac{x - 3}{21x} ^{\color{blue}{\backslash5}} = \)
\( \frac{3(3x+5) + 5(x-3)}{105x} =\)
\(=\frac{9x+\cancel{15} + 5x - \cancel{15}}{105x} =\)
\(=\frac{14\cancel{x}}{105\cancel{x}} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15}. \)
в) \( \frac{b+2}{15b} ^{\color{blue}{\backslash3c}} - \frac{3c-5}{45c} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(=\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc} =\)
\(=\frac{\cancel{3bc} + 6c - \cancel{3bc} + 5b}{45bc} =\)
\(=\frac{6c + 5b}{45bc}. \)
г) \( \frac{8b+y}{40b} ^{\color{blue}{\backslash3y}} - \frac{6y+b}{30y} ^{\color{blue}{\backslash4b}} =\)
\(=\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}=\)
\(=\frac{\cancel{24by} + 3y^2 - \cancel{24by} - 4b^2}{120by} = \)
\(=\frac{3y^2 - 4b^2}{120by}. \)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия c числителями, оставляя общий знаменатель.
3. Затем, при возможности, сокращают полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника