Вернуться к содержанию учебника
Представьте выражение в виде дроби:
а) \(x - \frac{x - y}{2} + \frac{x + y}{4};\)
б) \(\frac{3}{x} - 2 - \frac{5}{x};\)
в) \(3 - \frac{2x - y}{4} + \frac{x + 4y}{12};\)
г) \(\frac{6a - 4b}{5} - \frac{b + 7a}{3} - 2.\)
Вспомните:
а) \( x - \frac{x - y}{2} + \frac{x + y}{4} =\)
\(=\frac{x}{1} ^{\color{blue}{\backslash4}} - \frac{x - y}{2} ^{\color{blue}{\backslash2}} + \frac{x + y}{4} =\)
\(= \frac{4x - 2(x - y) + (x + y)}{4} = \)
\(=\frac{4x - 2x + 2y + x + y}{4} =\)
\(=\frac{3x + 3y}{4} =\frac{3(x + y)}{4} .\)
б) \( \frac{3}{x} - 2 - \frac{5}{x} =\)
\(= \frac{3}{x} - \frac21 ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{5}{x} =\)
\(= \frac{3 - 2x - 5}{x} = \frac{-2 - 2x}{x} =\)
\(=\frac{-2(x + 1)}{x} = -\frac{2(x + 1)}{x} .\)
в) \( 3 - \frac{2x - y}{4} + \frac{x + 4y}{12} =\)
\(= \frac31 ^{\color{blue}{\backslash12}} - \frac{2x - y}{4} ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac{x + 4y}{12} =\)
\(= \frac{36 - 3(2x - y) + (x + 4y)}{12} =\)
\(=\frac{36 - 6x + 3y + x + 4y}{12} =\)
\(=\frac{36 - 5x + 7y}{12}.\)
г) \( \frac{6a - 4b}{5} - \frac{b + 7a}{3} - 2 = \)
\(= \frac{6a - 4b}{5} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{b + 7a}{3} ^{\color{blue}{\backslash5}} - \frac21 ^{\color{blue}{\backslash15}} = \)
\(= \frac{3(6a - 4b) - 5(b + 7a) - 30}{15} =\)
\(=\frac{18a - 12b - 5b - 35a - 30}{15} =\)
\(=\frac{-17a - 17b - 30}{15} =\)
\(=-\frac{17a + 17b + 30}{15}.\)
Пояснения:
Использованные правила:
1) Выражения без знаменателей сначала записываем в виде дробей со знаменателем 1, затем для сложения/вычитания дробей приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
2) Приведение подобных слагаемых:
\(ax+bx=(a+b)x\).
3) Раскрытие скобок:
- противоположные выражения:
\(-(a-b) = -a+b;\)
- распределительное свойство умножения:
\(k(a+b)=ka+kb.\)
Вернуться к содержанию учебника