Вернуться к содержанию учебника
Представьте выражение в виде дроби:
a) \(\displaystyle \frac{b - c}{b} + \frac{b}{b + c};\)
б) \(\displaystyle \frac{x + 1}{x - 2} - \frac{x + 3}{x};\)
в) \(\displaystyle \frac{m}{m - n} - \frac{n}{m + n};\)
г) \(\displaystyle \frac{2n}{2a - 1} - \frac{1}{2a + 1};\)
д) \(\displaystyle \frac{a}{a + 2} - \frac{a}{a - 2};\)
е) \(\displaystyle \frac{p}{3p - 1} - \frac{p}{1 + 3p}.\)
Вспомните:
а) \( \frac{b - c}{b} ^{\color{blue}{\backslash{b+c}}} + \frac{b}{b + c} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\( =\frac{(b - c)(b + c) + b^2}{b(b + c)} =\)
\(=\frac{b^2 - c^2 + b^2}{b(b + c)} = \frac{2b^2 - c^2}{b(b + c)}.\)
б) \( \frac{x + 1}{x - 2} ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{x + 3}{x} ^{\color{blue}{\backslash{x-2}}} =\)
\( =\frac{x(x + 1)-(x-2)(x+3)}{x - 2}=\)
\(= \frac{x^2 + x - (x^2 + 3x - 2x - 6)}{x(x - 2)} =\)
\(= \frac{\cancel{x^2} + \cancel{x} - \cancel{x^2} - \cancel{3x} + \cancel{2x} + 6}{x(x - 2)} =\)
\(=\frac{6}{x(x - 2)}.\)
в) \( \frac{m}{m - n} ^{\color{blue}{\backslash{m+n}}} - \frac{n}{m + n} ^{\color{blue}{\backslash{m-n}}} =\)
\(= \frac{m(m + n) - n(m - n)}{(m - n)(m+n)} =\)
\(= \frac{m^2 + \cancel{mn} - \cancel{nm} + n^2}{m^2 - n^2} =\)
\(=\frac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2}.\)
г) \( \frac{2a}{2a - 1} ^{\color{blue}{\backslash{2a+1}}} - \frac{1}{2a + 1} ^{\color{blue}{\backslash{2a-1}}} =\)
\(= \frac{2a(2a + 1) - (2a - 1)}{(2a - 1)(2a+1)} =\)
\(=\frac{4a^2 + \cancel{2a} - \cancel{2a} + 1}{4a^2 - 1}=\)
\(=\frac{4a^2 + 1}{4a^2 - 1}.\)
д) \( \frac{a}{a + 2} ^{\color{blue}{\backslash{a-2}}} - \frac{a}{a - 2} ^{\color{blue}{\backslash{a+2}}} =\)
\(= \frac{a(a - 2) - a(a + 2)}{(a + 2) (a - 2)} =\)
\(= \frac{\cancel{a^2} - 2a - \cancel{a^2} - 2a}{a^2 - 4} =\)
\(=\frac{-4a}{a^2 - 4} = -\frac{4a}{a^2 - 4}.\)
е) \(\frac{p}{3p - 1} ^{\color{blue}{\backslash{1+3p}}} - \frac{p}{1 + 3p} ^{\color{blue}{\backslash{3p-1}}} =\)
\(= \frac{p(1+3p) - p(3p - 1)}{(3p - 1)(3p+1)} =\)
\(= \frac{\cancel{3p^2} + p - \cancel{3p^2} + p}{9p^2 - 1} =\)
\(=\frac{2p}{9p^2 - 1}.\)
Пояснения:
Использованные правила:
1) Выражения без знаменателей сначала записываем в виде дробей со знаменателем 1, затем для сложения/вычитания дробей приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
2) Приведение подобных слагаемых:
\(ax+bx=(a+b)x\).
3) Раскрытие скобок:
- противоположные выражения:
\(-(a-b) = -a+b;\)
- распределительное свойство умножения:
\(k(a+b)=ka+kb.\)
4) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
5) Свойство степени:
\(a^nb^b = (ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника