Упражнение 127 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 34

а) \(\displaystyle \frac{a^2 - b^2}{a^2 - 3a}\;\cdot\;\frac{2a - 6}{b^2 + 2ab + a^2}=\)

\(= \frac{(a - b)(a + b)}{a(a - 3)} \;\cdot\; \frac{2(a - 3)}{(a + b)^2} =\)

\(=\frac{(a - b)\,\cancel{(a + b)}\cdot2\cancel{(a - 3)}}{a\,\cancel{(a - 3)}\cdot(a + b)^{\cancel{2}}} =\)

\(=\frac{2\,(a - b)}{a\,(a + b)}. \)

б) \(\displaystyle \frac{bx + 3b}{x^2 - 25}\;\cdot\;\frac{25 - 10x + x^2}{ax + 3a}=\)

\(= \frac{b\,(x + 3)}{(x - 5)(x + 5)} \;\cdot\; \frac{(x - 5)^2}{a\,(x + 3)} =\)

\(=\frac{b\,\cancel{(x + 3)}\cdot(x - 5)^{\cancel{2}}}{\cancel{(x - 5)}(x + 5)\cdot a\cancel{(x + 3)}} =\)

\(=\frac{b\,(x - 5)}{a\,(x + 5)}. \)

---

Пояснения:

Использованные приёмы:

• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, при этом если возможно, сначала числители и знаменатели умножаемых дробей раскладываем на множители:

- разность квадратов двух выражений:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\);

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka+kb=k(a+b)\);

- квадрат разности двух выражений:

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\);

- квадрат суммы двух выражений:

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\);

- квадрат противоположных выражений:

\((a-b)^2 = (b-a)^2\).

• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.