Вернуться к содержанию учебника
Из формулы \(\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\) выразите:
а) переменную \(c\) через \(a\) и \(b\);
б) переменную \(b\) через \(a\) и \(c\).
Вспомните:
а) \( \frac{1}{a} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{1}{b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} = \frac{1}{c},\)
\(\frac{b + a}{ab} = \frac{1}{c},\)
\(c = \frac{ab}{a + b}. \)
б) \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c},\)
\(\frac{1}{b} = \frac{1}{c} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{1}{a} ^{\color{blue}{\backslash{c}}} ,\)
\(\frac{1}{b} = \frac{a - c}{ac},\)
\(b = \frac{ac}{a - c}. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Сложение дробей: \(\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b+a}{ab}.\)
2. Свойство обратной дроби: если \(\displaystyle \frac{x}{y} = \frac{1}{z}\), то \(z = \frac{y}{x}.\)
3. Вычитание дробей: \(\displaystyle \frac{1}{c} - \frac{1}{a} = \frac{a-c}{ac}.\)
В пункте а) привели сумму дробей к общему знаменателю \(ab\), получили \(\frac{b+a}{ab}\) и, приравняв к \(\frac{1}{c}\), применили обратную дробь для выражения \(c\).
В пункте б) из исходного равенства изолировали \(\frac{1}{b}\) через вычитание дробей, привели к общему знаменателю \(ac\) и затем воспользовались свойством обратной дроби для получения \(b\).
Вернуться к содержанию учебника