Упражнение 142 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 37

а) \( \frac{4x^2-4x}{x+3} : (2x-2) =\)

\(= \frac{4x(x-1)}{x+3} : 2(x-1) =\)

\(=\frac{4x(x-1)}{x+3} \;\cdot\;\frac{1}{2(x-1)} =\)

\(=\frac{^2\cancel{4}x\cancel{(x-1)}}{(x+3)\cdot\cancel{2}\cancel{(x-1)}}= \frac{2x}{x+3}. \)

Если \(x=2{,}5\), то

\( \frac{2\cdot2{,}5}{2{,}5+3} = \frac{5}{5{,}5}=\frac{50}{55} = \frac{10}{11}. \)

Если \(x=-1\), то

\( \frac{2\cdot(-1)}{-1+3} = \frac{-2}{2} = -1. \)

б) \( (3a+6b) : \frac{2a^2-8b^2}{a+b} =\)

\( =3(a+2b) : \frac{2(a^2-4b^2)}{a+b} =\)

\( =3(a+2b) : \frac{2(a-2b)(a+2b)}{a+b} =\)

\(=3(a+2b) \; \cdot \; \frac{a+b}{2(a-2b)(a+2b)} =\)

\(=\frac{3\cancel{(a+2b)}\cdot(a+b)}{2(a-2b)\cancel{(a+2b)}} =\)

\(=\frac{3(a+b)}{2(a-2b)} \)

Если \(a=26\), \(b=-12\), то

\(\frac{3\cdot(26+(-12))}{2\cdot(26-2\cdot(-12))} =\)

\(=\frac{3\cdot(26-12)}{2\cdot(26+24)} =\frac{3\cdot14}{2\cdot50}=\)

\(=\frac{42}{100}=0,42\)

---

Пояснения:

Правила, использованные в решении:

– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

– Разложение на множители:

-разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka+kb=k(a+b)\);

- свойство степени:

\(a^m : a^n = a^{m-n}\).

В каждом пункте сначала упростили выражения, для этого разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители. Затем в упрощенные выражения вместо переменных подставили указанные значения и выполнили вычисления.