Вернуться к содержанию учебника
Зная, что \(\displaystyle \frac{x+y}{y}=3\), найдите значение выражения:
а) \(\displaystyle \frac{x}{y}\);
б) \(\displaystyle \frac{y}{x+y}\);
в) \(\displaystyle \frac{x-y}{y}\);
г) \(\displaystyle \frac{y}{x}\).
Введите текст
а) \(\displaystyle \frac{x+y}{y}=3\;\Longrightarrow\;\frac{x}{y}+1=3\;\Longrightarrow\;\frac{x}{y}=2.\)
б) \(\displaystyle \frac{y}{x+y} = \frac{1}{\frac{x+y}{y}} = \frac{1}{3}.\)
в) \(\displaystyle \frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} = 2 - 1 = 1.\)
г) \(\displaystyle \frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}} = \frac{1}{2}.\)
Пояснения:
1) Из равенства \(\frac{x+y}{y}=3\) выразили \(\frac{x}{y}\), вычитая 1:
\[\frac{x}{y} = 3 - 1 = 2.\]
2) Для дроби \(\frac{y}{x+y}\) использовали обратную замену:
\[\frac{y}{x+y} = \frac{1}{\frac{x+y}{y}} = \frac{1}{3}.\]
3) Разность \(\frac{x-y}{y}\) разложили на две дроби с общим знаменателем \(y\):
\[\frac{x-y}{y} = \frac{x}{y} - \frac{y}{y} = 2 - 1 = 1.\]
4) Доля \(\frac{y}{x}\) является обратной к \(\frac{x}{y}\):
\[\frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}} = \frac{1}{2}.\]
Вернуться к содержанию учебника