Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{a^2+ax+ab+bx}{a^2-ax-ab+bx}\;\cdot\;\frac{a^2-ax-bx+ab}{a^2+ax-bx-ab}\);
б) \(\displaystyle \frac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab} : \frac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}\).
Введите текст
а)
\(\displaystyle a^2+ax+ab+bx = (a+b)(a+x)\)
\(\displaystyle a^2-ax-ab+bx = (a-b)(a-x)\)
\(\displaystyle a^2-ax-bx+ab = (a+b)(a-x)\)
\(\displaystyle a^2+ax-bx-ab = (a-b)(a+x)\)
\(\displaystyle \frac{(a+b)(a+x)}{(a-b)(a-x)} \;\cdot\;\frac{(a+b)(a-x)}{(a-b)(a+x)} = \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}.\)
б)
\(\displaystyle x^2 - bx + ax - ab = (x+a)(x-b)\)
\(\displaystyle x^2 + bx - ax - ab = (x-a)(x+b)\)
\(\displaystyle x^2 + bx + ax + ab = (x+a)(x+b)\)
\(\displaystyle x^2 - bx - ax + ab = (x-a)(x-b)\)
\(\displaystyle \frac{(x+a)(x-b)}{(x-a)(x+b)} : \frac{(x+a)(x+b)}{(x-a)(x-b)} = \frac{(x+a)(x-b)}{(x-a)(x+b)} \;\cdot\; \frac{(x-a)(x-b)}{(x+a)(x+b)} = \frac{(x-b)^2}{(x+b)^2}.\)
Пояснения:
Правила и приёмы, использованные при решении:
1. Вынесение общего множителя из суммы: \(\displaystyle u v + u w = u(v + w)\).
2. Сокращение одинаковых множителей в произведении дробей: \(\displaystyle \frac{A\cdot C}{B\cdot C} = \frac{A}{B}\), если \(C\neq 0\).
3. При делении дробей \(\frac{P}{Q} : \frac{R}{S} = \frac{P}{Q}\cdot\frac{S}{R}\).
В пояснениях к пункту а):
Сгруппировали в числителе и в знаменателе по двум слагаемым, вынесли общий множитель \(a+b\) или \(a-b\). После этого в произведении дробей сократили множители \((a+x)\) и \((a-x)\).
В пояснениях к пункту б):
Аналогичным образом сгруппировали по парам \(x^2 \pm bx\) и \(ax \pm ab\), вынесли множители \((x\pm a)\) и \((x\pm b)\), затем при умножении (вместо деления — через обратную дробь) сократили общие множители \((x+a)\) и \((x-a)\).
Вернуться к содержанию учебника