Вернуться к содержанию учебника
Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:
а) \[\frac{x^2 - 3x + 6}{x - 3};\]
б) \[\frac{y^2 + 5y - 8}{y + 5};\]
в) \[\frac{a^2 + 7a + 2}{a + 6};\]
г) \[\frac{3b^2 - 10b - 1}{b - 3}.\]
Введите текст
а) Представим числитель в виде \[ x^2 - 3x + 6 = (x-3)\,x + 6. \] Тогда \[ \frac{x^2 - 3x + 6}{x-3} = x + \frac{6}{x-3}. \]
б) Раскладываем \[ y^2 + 5y - 8 = (y+5)\,y - 8. \] Поэтому \[ \frac{y^2 + 5y - 8}{y+5} = y - \frac{8}{y+5}. \]
в) Ищем разложение \[ a^2 + 7a + 2 = (a+6)\,(a+1) - 4. \] Получаем \[ \frac{a^2 + 7a + 2}{a+6} = a + 1 - \frac{4}{a+6}. \]
г) Раскладываем \[ 3b^2 - 10b - 1 = (b-3)\,(3b-1) - 4. \] Тогда \[ \frac{3b^2 - 10b - 1}{b-3} = 3b - 1 - \frac{4}{b-3}. \]
Пояснения:
– Метод разложения на множители: представляем числитель как произведение делителя на частное плюс остаток.
– Остаток находится как разность исходного многочлена и полученного произведения.
– Итог: дробь равна сумме найденного целого выражения (частного) и дроби с остатком в числителе.
Вернуться к содержанию учебника