Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что число:
а) \(5\) есть арифметический квадратный корень из \(25\);
б) \(0{,}3\) есть арифметический квадратный корень из \(0{,}09\);
в) \(-7\) не является арифметическим квадратным корнем из \(49\);
г) \(0{,}6\) не является арифметическим квадратным корнем из \(3{,}6\).
Вспомните:
а) \( \sqrt{25} = 5 \), так как
\(5^2 = 25\) и \(5>0\).
б) \( \sqrt{0{,}09} = 0{,}3 \), так как
\(0{,}3^2 = 0{,}09\) и \(0,3> 0\).
в) \(\sqrt{49} \ne -7 \), так как \(-7 <0\).
г) \( \sqrt{3{,}6} \ne 0{,}6 \), так как \(0,6^2 = 0,36\).
Пояснения:
Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называют такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).
а) Так как \(5^2 = 25\), и \(5 \geq 0\), то \(5\) — арифметический корень из \(25\).
б) Так как \(0{,}3^2 = 0{,}09\), то \(0{,}3\) — арифметический корень из \(0{,}09\).
в) Хотя \((-7)^2 = 49\), но арифметическим корнем называют только неотрицательное число. Поэтому \(-7\) не может быть арифметическим корнем.
г) \(0{,}6^2 = 0{,}36\), а не \(3{,}6\), значит число \(0{,}6\) не является арифметическим квадратным корнем из \(3{,}6\).
Вернуться к содержанию учебника