Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{4a^2 - 20a + 25}{25 - 4a^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2}\).
Вспомните:
а) \( \frac{4a^2 - 20a + 25}{25 - 4a^2} = \)
\(=\frac{(2a - 5)^2}{(5-2a)(5+2a)} =\)
\(=\frac{(5-2a)^{\cancel{2}}}{\cancel{(5-2a)}(5+2a)}=\frac{5-2a}{5+2a}. \)
б) \( \frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2 - 9x^2} =\)
\( \frac{9x^2 - 12xy + 4y^2}{4y^2 - 9x^2} =\)
\(=\frac{(3x - 2y)^2}{(2y-3x)(2y+3x)} =\)
\(=\frac{(2y - 3x)^{\cancel{2}}}{\cancel{(2y-3x)}(2y+3x)} =\frac{2y-3x}{2y+3x}. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Формула квадрата разности двух выражений:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
2) Равенство квадратов противоположных выражений:
\((a - b)^2 = (b - a)^2\).
3) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
4) Свойство степени:
\(a^nb^n = (ab)^n\).
5) Сокращение дроби:
\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).
В обоих случаях в числителе выделили полный квадрат двучлена, а в знаменателе — разность квадратов, после чего сократили общий множитель.
Вернуться к содержанию учебника