Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{9\cdot64\cdot0,25}\);
б) \(\sqrt{1,21\cdot0,09\cdot0,0001}\);
в) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}\cdot\dfrac{16}{49}\cdot\dfrac{196}{9}}\);
г) \(\displaystyle\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot2\frac{34}{81}}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{9\cdot64\cdot0,25}=\)
\(=\sqrt{9}\cdot\sqrt{64}\cdot\sqrt{0,25}=\)
\(=3\cdot8\cdot0,5 =24\cdot0,5 = 12. \)
б) \(\sqrt{1,21\cdot0,09\cdot0,0001}=\)
\(=\sqrt{1,21}\cdot\sqrt{0,09}\cdot\sqrt{0,0001}=\)
\(=1,1\cdot0,3\cdot0,01 =0,33\cdot0,01 =\)
\(=0,0033. \)
в) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}\cdot\dfrac{16}{49}\cdot\dfrac{196}{9}}=\)
\(=\sqrt{\dfrac{25}{81}}\cdot\sqrt{\dfrac{16}{49}}\cdot\sqrt{\dfrac{196}{9}}=\)
\(= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}\cdot\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}\cdot\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{9}}= \)
\(=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{\cancel{7}_1}\cdot\dfrac{\cancel{14} ^2}{3 }=\dfrac{40}{27}=1\dfrac{13}{27}\)
г) \(\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot2\frac{34}{81}}=\sqrt{5\frac{1}{16}}\cdot\sqrt{2\frac{34}{81}}=\)
\(=\sqrt{\frac{81}{16}}\cdot\sqrt{\frac{196}{81}}= \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\cdot\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{81}}=\)
\(=\frac{^1\cancel{9}}{_2\cancel{4}}\cdot\frac{\cancel{14} ^7}{\cancel{9}_1}=\frac{7}{2}=3,5.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
2) Корень из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.
Вернуться к содержанию учебника