Вернуться к содержанию учебника
Вычислите значение выражения:
а) \(\displaystyle \sqrt{13^2 - 12^2}\);
б) \(\displaystyle \sqrt{8^2 + 6^2}\);
в) \(\displaystyle \sqrt{313^2 - 312^2}\);
г) \(\displaystyle \sqrt{122^2 - 22^2}\);
д) \(\displaystyle \sqrt{45{,}8^2 - 44{,}2^2}\);
е) \(\displaystyle \sqrt{21{,}8^2 - 18{,}2^2}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{13^2 - 12^2} =\)
\(=\sqrt{(13 - 12)(13 + 12)} =\)
\(=\sqrt{1 \cdot 25} =\sqrt{1} \cdot \sqrt{25}=\)
\(=1\cdot25= 25.\)
б) \( \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \)
\(=\sqrt{100}=10. \)
в) \( \sqrt{313^2 - 312^2} =\)
\(=\sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} =\)
\(=\sqrt{1 \cdot 625}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{625} = \)
\(=1\cdot25 = 25. \)
г) \(\sqrt{122^2 - 22^2} =\)
\(=\sqrt{(122 - 22)(122 + 22)} =\)
\(=\sqrt{100 \cdot 144} =\sqrt{100} \cdot \sqrt{144}=\)
\(=10\cdot12 = 120.\)
д) \( \sqrt{45{,}8^2 - 44{,}2^2} =\)
\( =\sqrt{(45{,}8 - 44{,}2)(45{,}8 + 44{,}2)} =\)
\(= \sqrt{1{,}6 \cdot 90} =\)
\(= \sqrt{(16\cdot0,1) \cdot (9\cdot10)} =\)
\(=\sqrt{16\cdot 9\cdot1}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{1}=\)
\(=4\cdot3\cdot1 = 12.\)
е) \( \sqrt{21{,}8^2 - 18{,}2^2} =\)
\(=\sqrt{(21{,}8 - 18{,}2)(21{,}8 + 18{,}2)} =\)
\(=\sqrt{3{,}6 \cdot 40} =\)
\(=\sqrt{(36\cdot0,1) \cdot (4\cdot10)} =\)
\(=\sqrt{36 \cdot 4\cdot1}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{1}= \)
\(=6\cdot2\cdot1 = 12.\)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Разложение подкоренного выражения на множители так, чтобы каждый из множителей являлся квадратом целого числа.
2) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
3) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
4) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника