Вернуться к содержанию учебника
Сравните значения выражений:
а) \(\frac13\sqrt{351}\) и \(\frac12\sqrt{188}\);
б) \(\frac13\sqrt{54}\) и \(\frac15\sqrt{150}\);
в) \(\sqrt{24}\) и \(\frac13\sqrt{216}\);
г) \(\frac23\sqrt{72}\) и \(7\sqrt{\frac23}\).
Вспомните:
а) \(\frac13\sqrt{351} < \frac12\sqrt{188}\)
\(\sqrt{(\frac13)^2\cdot351} < \sqrt{(\frac12)^2\cdot188}\)
\(\sqrt{\frac19\cdot351} < \sqrt{\frac14\cdot188}\)
\(\sqrt{\frac{351}{9}} < \sqrt{\frac{188}{4}}\)
\(\sqrt{39} < \sqrt{47}\)
б) \(\frac13\sqrt{54} = \frac15\sqrt{150}\)
\(\sqrt{(\frac13)^2\cdot54} = \sqrt{(\frac15)^2\cdot150}\)
\(\sqrt{\frac19\cdot54} = \sqrt{\frac{1}{25})\cdot150}\)
\(\sqrt{\frac{54}{9}} = \sqrt{\frac{150}{25}}\)
\(\sqrt{6} = \sqrt{6}\)
в) \(\sqrt{24} = \frac13\sqrt{216}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{(\frac13)^2\cdot216}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{\frac19\cdot216}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{\frac{216}{9}}\)
\(\sqrt{24} = \sqrt{24} \)
г) \(\frac23\sqrt{72} < 7\sqrt{\frac23}\)
\(\sqrt{(\frac23)^2\cdot72} < \sqrt{7^2\cdot\frac23}\)
\(\sqrt{\frac{ 4}{_1 \cancel9}\cdot\cancel{72} ^8} < \sqrt{49\cdot\frac23}\)
\(\sqrt{32} < \sqrt{\frac{98}{3}}\)
\(\sqrt{32} < \sqrt{32\frac{2}{3}}\)
Пояснения:
Использованные приемы:
- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
- Сравнение корней:
\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\).
Вернуться к содержанию учебника