Вернуться к содержанию учебника
В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — \(\frac{5}{7}\) числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
Вспомните:
Пусть \(x\) книг переплели в 1-й день, тогда во 2-й день переплели
\(x + 12\) книг, а в 3-й день:
\(\displaystyle \frac{5}{7}\bigl(x + (x+12)\bigr) = \frac{5}{7}(2x+12).\)
Известно, что за три дня переплели 144 книги.
Составим уравнение:
\( x + (x+12) + \frac{5}{7}(2x+12) = 144 \)
\( 2x + 12 + \frac{5}{7}(2x+12) = 144 \) /\(\times7\)
\( 14x + 84 + 5(2x+12) = 1008 \)
| × | 1 | 4 | 4 |
| 7 | |||
| 1 | 0 | 0 | 8 |
\( 14x + 84 + 10x + 60 = 1008 \)
\(24x + 144 = 1008\)
\(24x = 1008 - 144\)
\(24x = 864\)
\(x = \frac{864}{24}\)
\(x = 36\)
|
|
1) \(36\) (кн.) - переплели в 1 - й день.
2) \(36 + 12 = 48\) (кн.) - переплели во 2-й день.
3) \(\frac{5}{7}\cdot(36 + 48)=\frac{5}{\cancel7}\cdot\cancel{84} ^2=\)
\(=5\cdot12 = 60\) (кн.) - переплели в 3-й день.
Ответ: 36 книг; 48 книг; 60 книг.
Пояснения:
1) Обозначение переменной и составление уравнения по условию задачи позволяет свести поиск чисел к решению линейного уравнения.
2) Свойство умножения обеих частей уравнения на общий множитель (здесь на 7) используется для избавления от дробей.
3) После нахождения \(x\) вычисляем остальные значения по выражениям \(x+12\) и \(\frac{5}{7}(2x+12)\).
4) Проверка: \(36 + 48 + 60 = 144\), условие задачи выполнено.
Вернуться к содержанию учебника