Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражения:
а) \(\displaystyle \frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{y^6 - y^8}{y^4 - y^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{b^7 - b^{10}}{b^5 - b^2}\);
г) \(\displaystyle \frac{c^6 - c^4}{c^3 - c^2}\).
Вспомните:
а) \( \frac{x^6+x^4}{x^4+x^2} = \frac{x^{\cancel{4} ^2}\cancel{(x^2+1)}}{\cancel{x^2}\cancel{(x^2+1)}} = x^2\)
б) \( \frac{y^6-y^8}{y^4-y^2} = \frac{-y^{\cancel{6} ^4}\cancel{(y^2-1)}}{\cancel{y^2}\cancel{(y^2-1)}} = -y^4\)
в) \( \frac{b^7-b^{10}}{b^5-b^2} = \frac{-b^{ \cancel{7} ^5} \cancel{(b^3-1)}}{ \cancel{b^2} \cancel{(b^3-1)}} = -b^5\)
г) \( \frac{c^6-c^4}{c^3-c^2} = \frac{c^4(c^2-1)}{c^2(c-1)} =\)
\(=\frac{c^{ \cancel{4} ^2} \cancel{(c-1)}(c+1)}{ \cancel{c^2} \cancel{(c-1)}} = c^2(c+1)\)
Пояснения:
1. Числитель и знаменатель дроби в каждом случае раскладываем на множители, для этого выносим за скобки переменную в меньшей степени, учитывая свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
2. В пункте г) также для разложения применяем формулу разности квадратов двух выражений:
\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
3. Затем сокращаем на одинаковые множители и на переменную в меньшей степени.
Вернуться к содержанию учебника