Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражения:
а) \(\displaystyle \frac{a - b}{b - a}\);
б) \(\displaystyle \frac{(a - b)^2}{(b - a)^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{(a - b)^2}{b - a}\);
г) \(\displaystyle \frac{a - b}{(b - a)^2}\);
д) \(\displaystyle \frac{-a - b}{a + b}\);
е) \(\displaystyle \frac{(a + b)^2}{(-a - b)^2}\);
ж) \(\displaystyle \frac{-(a - b)^2}{a + b}\);
з) \(\displaystyle \frac{a - b - c}{b + c - a}\).
Вспомните:
а) \(\frac{a - b}{b - a} = \frac{-\cancel{(b - a)}}{\cancel{b - a}} = -1\);
б) \(\frac{(a - b)^2}{(b - a)^2}=\frac{(a - b)^2}{(a - b)^2} =1\);
в) \(\frac{(a - b)^2}{b - a} =\frac{(b - a)^{\cancel{2}}}{\cancel{b - a}} =b-a\);
г) \(\frac{a - b}{(b - a)^2}=\frac{\cancel{a - b}}{(a-b)^{\cancel{2}}}=\frac{1}{(a-b)}\);
д) \( \frac{-a - b}{a + b}= \frac{-\cancel{(a + b)}}{\cancel{a + b}}=-1\);
е) \(\frac{(a + b)^2}{(-a - b)^2}=(\frac{(a + b)^2}{(a + b)^2}=1\);
ж) \(\frac{(-a - b)^2}{a + b} = \frac{(a + b)^{\cancel{2}}}{\cancel{a + b}}=a+b\);
з) \( \frac{a - b - c}{b + c - a} =\frac{\cancel{a - b - c}}{-\cancel{(a-b-c)}} =-1\).
Пояснения:
Использованные правила и приемы:
1. При изменении мест числителя и знаменателя внутри скобок с минусом: \(\;b - a = -(a - b)\).
2. Квадрат любого выражения нечувствителен к знаку:
\((b - a)^2 = (a - b)^2\);
\((-a-b)^2 = (a + b)^2\).
3. Для дробей вида
\(\tfrac{X^2}{X} = X\) и \(\tfrac{X}{X^2} = \tfrac{1}{X}\).
Вернуться к содержанию учебника