Упражнение 330 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 79

1) \(\sqrt{3}\)

1) \(\sqrt{1}<\sqrt{3}<\sqrt{4}\)

\(1<\sqrt{3}<2\)

2) \(1,1^2 = 1,21;\)

\(1,2^2 = 1, 44;\)

\(1,3^2 = 1,69;\)

\(1,4^2 = 1,96;\)

\(1,5^2 = 2,25;\)

\(1,6^2 = 2,56;\)

\(1,7^2 = 2,89;\)

\(1,8^2 = 3,24.\)

\(1,7<\sqrt{3}<1,8\)

3) \(1,71^2 = 2,9241\)

	×		1	7	1
			1	7	1
+			1	7	1
	1	1	9	7
	1	7	1
	2	9	2	4	1

 

\(1,72^2 =2,9584\)

	×		1	7	2
			1	7	2
+			3	4	4
	1	2	0	4
	1	7	2
	2	9	5	8	4

 

\(1,73^2 = 2,9929\)

	×		1	7	3
			1	7	3
+			5	1	9
	1	2	1	1
	1	7	3
	2	9	9	2	9

 

\(1,74^2 = 3,0276\)

	×		1	7	4
			1	7	4
+			6	9	6
	1	2	1	8
	1	7	4
	3	0	2	7	6

 

\(1,73<\sqrt{3}<1,74\)

Ответ: цифра единиц - 1, цифра десятых - 7, цифра сотых - 3.

2) \(\sqrt{5}\)

1) \(\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}\)

\(2<\sqrt{3}<3\)

2) \(2,1^2 = 4,41\)

\(2,2^2 = 4,84\)

\(2,3^2 = 5,29\)

\(2,2<\sqrt{5}<2,3\)

3) \(2,21^2 = 4,8841\)

	×		2	2	1
			2	2	1
+			2	2	1
		4	4	2
	4	4	2
	4	8	8	4	1

 

\(2,22^2 = 4,9284\)

	×		2	2	2
			2	2	2
+			4	4	4
		4	4	4
	4	4	4
	4	9	2	8	4

 

\(2,23^2 = 4,9729\)

	×		2	2	3
			2	2	3
+			6	6	9
		4	4	6
	4	4	6
	4	9	7	2	9

 

\(2,24^2 = 5,0176\)

	×		2	2	4
			2	2	4
+			8	9	6
		4	4	8
	4	4	8
	5	0	1	7	6

 

\(2,23<\sqrt{5}<2,24\)

Ответ: цифра единиц - 2, цифра десятых - 2, цифра сотых - 3.

3) \(\sqrt{6}\)

1) \(\sqrt{4}<\sqrt{6}<\sqrt{9}\)

\(2<\sqrt{6}<3\)

2) \(2,1^2 = 4,41\)

\(2,2^2 = 4,84\)

\(2,3^2 = 5,29\)

\(2,4^2 = 5,76\)

\(2,5^2 = 6,25\)

\(2,4<\sqrt{6}<2,5\)

3) \(2,41^2 = 5,8081\)

	×		2	4	1
			2	4	1
+			2	4	1
		9	6	4
	4	8	2
	5	8	0	8	1

 

\(2,42^2 = 5,8564\)

	×		2	4	2
			2	4	2
+			4	8	4
		9	6	8
	4	8	4
	5	8	5	6	4

 

\(2,43^2 =5,9049\)

	×		2	4	3
			2	4	3
+			7	2	9
		9	7	2
	4	8	6
	5	9	0	4	9

 

\(2,44^2 = 5,9536\)

	×		2	4	4
			2	4	4
+			9	7	6
		9	7	6
	4	8	8
	5	9	5	3	6

\(2,45^2 = 6,0025\)

	×		2	4	5
			2	4	5
+		1	2	2	5
		9	8	0
	4	9	0
	6	0	0	2	5

 

\(2,44<\sqrt{6}<2,45\)

Ответ: цифра единиц - 2, цифра десятых - 4, цифра сотых - 4.

---

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).