Вернуться к содержанию учебника
Представьте частное в виде дроби и сократите её:
а) \(\displaystyle (9x^2 - y^2):(3x + y)\);
б) \(\displaystyle (2ab - a):(4b^2 - 4b + 1)\);
в) \(\displaystyle (x^2 + 2x + 4):(x^3 - 8)\);
г) \(\displaystyle (1 + a^3):(1 + a)\).
Вспомните:
а) \(\displaystyle (9x^2 - y^2):(3x + y)=\)
\(=\frac{9x^2 - y^2}{3x + y} = \frac{(3x - y)\cancel{(3x + y)}}{\cancel{3x + y}} =\)
\(=3x - y. \)
б) \(\displaystyle (2ab - a):(4b^2 - 4b + 1)=\)
\(=\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1} = \frac{a\cancel{(2b - 1)}}{(2b - 1)^{\cancel{2}}} = \)
\(=\frac{a}{2b - 1}. \)
в) \(\displaystyle (x^2 + 2x + 4):(x^3 - 8)=\)
\(=\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8} = \)
\(=\frac{\cancel{x^2 + 2x + 4}}{(x - 2)\cancel{(x^2 + 2x + 4)}} = \frac{1}{x - 2}. \)
г) \(\displaystyle (1 + a^3):(1 + a)=\)
\(=\frac{1 + a^3}{1 + a} = \frac{\cancel{(1 + a)}(1 - a + a^2)}{\cancel{1 + a}} =\)
\(=1 - a + a^2. \)
Пояснения:
1. Сначала записали частное как дробь и разложили числитель и знаменатель на множители:
— а) разность квадратов:
\(9x^2 - y^2=(3x - y)(3x + y)\);
— б) квадрат разности:
\(4b^2-4b+1=(2b-1)^2\);
— в) разность кубов:
\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\);
— г) сумма кубов:
\(a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)\).
2. Затем сократили общий множитель в числителе и знаменателе.
Вернуться к содержанию учебника