Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{2x + bx - 2y - by}{7x - 7y}\);
б) \(\displaystyle \frac{8a + 4b}{2ab + b^2 - 2ad - bd}\);
в) \(\displaystyle \frac{xy - x + y - y^2}{x^2 - y^2}\);
г) \(\displaystyle \frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac - ax - cx}\).
Вспомните:
а) \( \frac{2x + bx - 2y - by}{7x - 7y} =\)
\(=\frac{(2 + b)x - (2 + b)y}{7(x - y)} = \)
\(=\frac{(2 + b)\cancel{(x - y)}}{7\cancel{(x - y)}} = \frac{2 + b}{7}. \)
б) \( \frac{8a + 4b}{2ab + b^2 - 2ad - bd} =\)
\( =\frac{4(2a + b)}{b(2a + b) - d(2a + b)} = \)
\(=\frac{4\cancel{(2a + b)}}{\cancel{(2a + b)}(b - d)} = \frac{4}{b - d}. \)
в) \( \frac{xy - x + y - y^2}{x^2 - y^2} =\)
\( \frac{x(y - 1) - y(y-1)}{x^2 - y^2} =\)
\(=\frac{(y - 1)\cancel{(x - y)}}{\cancel{(x - y)}(x + y)} = \frac{y - 1}{x + y}. \)
г) \( \frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac - ax - cx} =\)
\( \frac{(a + c)^2}{a(a + a) - (a + c)x} =\)
\(=\frac{(a + c)^{\cancel{2}}}{\cancel{(a + c)}(a - x)} = \frac{a + c}{a - x}. \)
Пояснения:
1. При сокращении дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и найти общий множитель и сократить его. При разложении на множители используем способ группировки, вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращенного умножения:
- разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)\);
- квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2. В пункте а) общий множитель
\((x - y)\), в пункте б) — \((2a + b)\),
в пункте в) — \((x - y)\),
в пункте г) — \((a + c)\).
Вернуться к содержанию учебника