Упражнение 71 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 22

\(\frac{(m-1)(m+1) - 10}{m}=\)

\(=\frac{m^2 - 1-10}{m} = \frac{m^2 - 11}{m} =\)

\(=\frac{m^2}{m} - \frac{11}{m} = m - \frac{11}{m}. \)

Дробь принимает целые значения при

\(m = -11;  -1;   1;  11. \)

Если \(m = -11\), то

\( 11 - \frac{11}{-11} = 11+1=12. \)

Если \(m = -1\), то

\( 11 - \frac{11}{-1} = 11+11=22. \)

Если \(m = 1\), то

\( 11 - \frac{11}{1} = 11-11=0. \)

Если \(m = 11\), то

\( 11 - \frac{11}{11} = 11-1=10. \)

Ответ: при \(m = -11;  -1;   1;  11. \)

---

Пояснения:

1. Сначала в числителе дроби применяем формулу разности квадратов:

\((m-1)(m+1)=m^2 - 1\).

2. Затем применяем правило:

\(\displaystyle \frac{P-Q}{D} = \frac{P}{D} - \frac{Q}{D}.\)

3. После разбиения дробей удобно дополнительно упростить каждую, сокращая одинаковые степени переменных.

4. Целая часть получается всегда целой, а дробная часть \(\frac{11}{m}\) будет целым числом при целом \(m\).

5. Целые делители 11:

\(-11;  -1;   1;  11. \).

При этих значениях \(m\) исходная дробь принимает целые значения.