Вернуться к содержанию учебника
В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую — 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?
Вспомните:
| Было | Взяли | Стало | |
| 1 яма | 90 т | \(3x\) т | \(90 - 3x\) т |
| 2 яма | 75 т | \(x\) т | \(75 - x\) т |
Составим уравнение:
\( 2(90 - 3x) = 75 - x\)
\( 180 - 6x = 75 - x\)
\(-6x + 5 = 75 - 180\)
\(-5x=-105\)
\(x=\frac{105}{5}\)
\(x = 21\)
\(21 \cdot 3 =63\) (т)
Ответ: 63 т силоса взяли из первой ямы.
Пояснения:
— Ввели переменную \(x\) для количества тонн из второй ямы; по условию из первой — в 3 раза больше.
— Выразили остатки: в первой \(90-3x\), во второй \(75-x\), и записали соотношение «в 2 раза меньше» как \( 2(90 - 3x) = 75 - x\).
— Раскрыли скобки, привели подобные члены и решили линейное уравнение вида \(ax=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
— После нахождения \(x\) вычислили \(3x\), что и является ответом задачи.
Вернуться к содержанию учебника