Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{48x^5}{49y^4}\;\cdot\;\frac{7y^2}{16x^3};\)
б) \(\displaystyle \frac{18m^3}{11n^3}\;\cdot\;\frac{22n^4}{9m^2};\)
в) \(\displaystyle \frac{72x^4}{25y^5}\;\cdot\;\bigl(-\frac{2{,}5y^4}{27x^5}\bigr);\)
г) \(\displaystyle -\frac{35ax^2}{12b^2y}\;\cdot\;\frac{8ab}{21xy}.\)
Вспомните:
а) \( \frac{48x^5}{49y^4}\cdot\frac{7y^2}{16x^3} =\)
\(=\frac{^3\cancel{48}x^{\cancel{5} ^2}\cdot\,\cancel{7y^2}}{_7 \cancel{49}y^{\cancel{4} ^2}\cdot\,\cancel{16x^3}} =\frac{3x^2}{7y^2}. \)
б) \( \frac{18m^3}{11n^3}\cdot\frac{22n^4}{9m^2} =\)
\(=\frac{^2\cancel{18}m^{\cancel{3}}\cdot\cancel{22} ^2n^{\cancel{4}}}{\cancel{11n^3}\cdot\cancel{9m^2}}=4mn. \)
в) \( \frac{72x^4}{25y^5}\cdot\bigl(-\frac{2,5\,y^4}{27x^5}\bigr) =\)
\(=-\frac{^8\cancel{72x^4}\cdot\cancel{2,5y^4}}{_{10}\cancel{25}y^{\cancel{5}}\cdot\cancel{27}_3x^{\cancel{5}}} =\)
\(=-\frac{\cancel{8} ^4}{_5\cancel{10}y\cdot3x}=-\frac{4}{15xy}. \)
г) \( -\frac{35ax^2}{12b^2y}\cdot\frac{8ab}{21xy} =\)
\(=-\frac{^5\cancel{35}ax^{\cancel{2}}\cdot\cancel{8} ^2a\cancel{b}}{_3 \cancel{12}b^{\cancel{2}}y\cdot\cancel{21}_3\cancel{x}y} =-\frac{10a^2x}{9by^2}. \)
Пояснения:
— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:
\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)
— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.
— Свойство степени:
\(a^ma^n=a^{m+n}\);
\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
Вернуться к содержанию учебника